路边石连续磨机出现故障时，可以采取以下维修方法：
电源检查：
检查电源是否正常连接，确保电源线无破损，插头接触良好。
检查电源开关是否处于开启状态，排除电源故障。
机械部件检查：
检查路边石连续磨机内部的机械部件，如轴承、齿轮、轴等是否运转正常，有无异常声音或振动。
对磨损严重的部件进行更换或修复。
电机与控制系统检查：
检查电机是否烧坏或出现其他故障，确保电机过载保护装置正常。
检查控制系统，如PLC、传感器、控制线路等是否工作正常，及时修复或更换损坏部件。
润滑与冷却系统检查：
检查磨机的润滑系统，确保油泵、油路、油嘴等正常工作，及时添加或更换润滑油。
检查冷却系统，确保设备温度控制在允许范围内，防止过热损坏。
重新启动与测试：
在排除故障后，尝试重新启动设备，进行空载测试。
使用实际物料进行加工测试，确保设备恢复正常工作。

通过以上步骤，可以有效地维修路边石连续磨机出现的故障，确保设备的正常运行。